Pendidikan

Materi Tentang Identitas Trigonometri Lengkap

Ahmadalfajri.comMateri Tentang Identitas Trigonometri Lengkap

Materi Tentang Identitas Trigonometri Lengkap
Materi Tentang Identitas Trigonometri Lengkap

Istilah Trigonometri berasal dari bahasa Yunani.

Kata Trigonometri berasal dari dua kata, yaitu trigono yang bermakna segitiga dan metri yang bermakna ilmu ukur.

Jadi, Trigonometri adalah sebuah bidang keilmuan untuk mengukur segitiga

Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut pada Segitiga Siku-siku

Terhadap sudut α

• Sisi a disebut sisi siku-siku di depan sudut α
• Sisi b disebut sisi siku-siku di dekat (berimpit) sudut α
• Sisi c (sisi miring) disebut hipotenusa

Berdasarkan penjelasan tersebut maka dapat didefinisikan 6 (enam) perbandingan trigonometri terhadap sudut α sebagai berikut:

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa

Perbandingan Trigonometri suatu Sudut di Berbagai Kuadran

Dimana:

Berdasarkan gambar di atas tersebut maka diperoleh perbandingan sebagai berikut:

Dengan memutar garis OP diperoleh gambar sebagai berikut:

Titik P diberbagai kuadran

Tabel tanda nilai keenam perbandingan trigonometri di tiap kuadran:

Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut yang Berelasi

Perbandingan trigonometri untuk sudut α dengan (90° – α)

Dari pencerminan garis y = x diperoleh:

Dari perhitungan tersebut maka rumus perbandingan trigonometri sudut α dengan (90° – α) dapat dituliskan sebagai berikut:

Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180° – α)

Akibat pencerminan terhadap sumbu Y diperoleh:

Dari hubungan di atas diperoleh rumus:

Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180° + α)

Akibat pencerminan terhadap garis y = −x diperoleh:

Dari hubungan di atas diperoleh rumus:

Perbandingan trigonometri untuk sudut α dengan (- α)

akibat pencerminan terhadap sumbu x, diperoleh :

Dari hubungan di atas diperoleh rumus:

Menentukan Koordinat kartesius dan Koordinat Kutub

• Jika koordinat kutub titik P(r, α) diketahui, koordinat kartesius dapat dicari dengan hubungan:

• jika koordinat kartesius titik P(x,y) diketahui, koordinat kutub titik P(r, α) dapat dicari dengan hubungan:

keterangan: arc tan adalah invers dari tan

Identitas Trigonometri

Karena:

Sin A = a/c dan cos A = b/c

Maka:
(sin A)2 + (cos A)2 = 1
sin2 A + cos2 A = 1

Jika:

sin2 A + cos2 A = 1
—————————:sin2 A

sin2 A/ sin2 A + cos2 A/ sin2 A = 1/sin2 A
1 + cot2 A = cosec2 A

Jika:
sin2 A + cos2 A = 1
————————–:cos2 A

sin2 A/ cos2 A + cos2 A/ cos2 A = 1/cos2 A
tan2 A + 1 = sec2 A

Aturan Sinus

sin β = T/A sin α = T/B

T = A sin β T = B sin α

Jadi –> A sin β = B sin α

sin β sin β

A = B sin α . 1

sin α sin β sin α

A = B

sin α sin β

Jika ditambah sudut γ maka persamaan menjadi:

Aturan Cosinus

cos θ = d/b
d = b cos θ
e = c – d
e = c – b cos θ
t/b = sin θ
t = b sin θ
a2 = t2 + e2
a2 = (b sin θ)2 + (c – b cos θ)2
a2 = b2 sin2 θ + c2 – 2bc cos θ + b2 cos2 θ
a2 = b2 sin2 θ + c2 – 2bc cos θ + b2 cos2 θ
a2 = b2 sin2 θ + b2 cos2 θ + c2 – 2bc cos θ
a2 = b2 (sin2 θ + cos2 θ) + c2 – 2bc cos θ
a2 = b2 . 1 + c2 – 2bc cos θ
a2 = b2 + c2 – 2bc cos θ

Rumus-rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut

• cos (α + β) = cos α cos β − sin α sin β
• cos (α − β) = cos α cos β + sin α sin β
• sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• sin (α − β) = sin α cos β − cos α sin β

Rumus Trigonometri Sudut Rangkap

1. sin 2α = sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α = 2 sinα cosα
sin 2α = 2 sinα cosα

Baca Juga :  Sejarah Singkat Kerajaan Kutai

2. cos 2α = cos (α + α) = cos α cos α − sin α sin α
= cos2α − sin2α
cos 2α = cos2α − sin2α

3.

Mengubah Rumus Perkalian ke rumus Penjumlahan/Pengurangan

1. Dari rumus cosinus untuk jumlah dan selisih 2 sudut diperoleh:

2. Dari rumus sinus untuk jumlah dan selisih 2 sudut diperoleh:

Jadi: sin (α + β) + sin (α − β) = 2 sin α cos β

Jadi: sin (α + β) − sin (α − β) = 2 cos α sin β

Demikian saja artikel kami tentang identitas trigonometri. Semoga bermanfaat dan terimakasih.

Lihat Semuanya

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Back to top button
Close

Adblock Detected

Please consider supporting us by disabling your ad blocker