Ahmadalfajri.com – Materi Tentang Identitas Trigonometri Lengkap
Istilah Trigonometri berasal dari bahasa Yunani.
Kata Trigonometri berasal dari dua kata, yaitu trigono yang bermakna segitiga dan metri yang bermakna ilmu ukur.
Jadi, Trigonometri adalah sebuah bidang keilmuan untuk mengukur segitiga
Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut pada Segitiga Siku-siku
Terhadap sudut α
• Sisi a disebut sisi siku-siku di depan sudut α
• Sisi b disebut sisi siku-siku di dekat (berimpit) sudut α
• Sisi c (sisi miring) disebut hipotenusa
Berdasarkan penjelasan tersebut maka dapat didefinisikan 6 (enam) perbandingan trigonometri terhadap sudut α sebagai berikut:
Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa
Perbandingan Trigonometri suatu Sudut di Berbagai Kuadran
Dimana:
Berdasarkan gambar di atas tersebut maka diperoleh perbandingan sebagai berikut:
Dengan memutar garis OP diperoleh gambar sebagai berikut:
Tabel tanda nilai keenam perbandingan trigonometri di tiap kuadran:
Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut yang Berelasi
Perbandingan trigonometri untuk sudut α dengan (90° – α)
Dari pencerminan garis y = x diperoleh:
Dari perhitungan tersebut maka rumus perbandingan trigonometri sudut α dengan (90° – α) dapat dituliskan sebagai berikut:
Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180° – α)
Akibat pencerminan terhadap sumbu Y diperoleh:
Dari hubungan di atas diperoleh rumus:
Perbandingan trigonometri untuk sudut α° dengan (180° + α)
Akibat pencerminan terhadap garis y = −x diperoleh:
Dari hubungan di atas diperoleh rumus:
Perbandingan trigonometri untuk sudut α dengan (- α)
akibat pencerminan terhadap sumbu x, diperoleh :
Dari hubungan di atas diperoleh rumus:
Daftar Isi
Menentukan Koordinat kartesius dan Koordinat Kutub
• Jika koordinat kutub titik P(r, α) diketahui, koordinat kartesius dapat dicari dengan hubungan:
• jika koordinat kartesius titik P(x,y) diketahui, koordinat kutub titik P(r, α) dapat dicari dengan hubungan:
keterangan: arc tan adalah invers dari tan
Identitas Trigonometri
Karena:
Sin A = a/c dan cos A = b/c
Maka:
(sin A)2 + (cos A)2 = 1
sin2 A + cos2 A = 1
Jika:
sin2 A + cos2 A = 1
—————————:sin2 A
sin2 A/ sin2 A + cos2 A/ sin2 A = 1/sin2 A
1 + cot2 A = cosec2 A
Jika:
sin2 A + cos2 A = 1
————————–:cos2 A
sin2 A/ cos2 A + cos2 A/ cos2 A = 1/cos2 A
tan2 A + 1 = sec2 A
Aturan Sinus
sin β = T/A sin α = T/B
T = A sin β T = B sin α
Jadi –> A sin β = B sin α
sin β sin β
A = B sin α . 1
sin α sin β sin α
A = B
sin α sin β
Jika ditambah sudut γ maka persamaan menjadi:
Aturan Cosinus
cos θ = d/b
d = b cos θ
e = c – d
e = c – b cos θ
t/b = sin θ
t = b sin θ
a2 = t2 + e2
a2 = (b sin θ)2 + (c – b cos θ)2
a2 = b2 sin2 θ + c2 – 2bc cos θ + b2 cos2 θ
a2 = b2 sin2 θ + c2 – 2bc cos θ + b2 cos2 θ
a2 = b2 sin2 θ + b2 cos2 θ + c2 – 2bc cos θ
a2 = b2 (sin2 θ + cos2 θ) + c2 – 2bc cos θ
a2 = b2 . 1 + c2 – 2bc cos θ
a2 = b2 + c2 – 2bc cos θ
Rumus-rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut
• cos (α + β) = cos α cos β − sin α sin β
• cos (α − β) = cos α cos β + sin α sin β
• sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• sin (α − β) = sin α cos β − cos α sin β
Rumus Trigonometri Sudut Rangkap
1. sin 2α = sin (α + α) = sin α cos α + cos α sin α = 2 sinα cosα
sin 2α = 2 sinα cosα
2. cos 2α = cos (α + α) = cos α cos α − sin α sin α
= cos2α − sin2α
cos 2α = cos2α − sin2α
3.
Mengubah Rumus Perkalian ke rumus Penjumlahan/Pengurangan
1. Dari rumus cosinus untuk jumlah dan selisih 2 sudut diperoleh:
2. Dari rumus sinus untuk jumlah dan selisih 2 sudut diperoleh:
Jadi: sin (α + β) + sin (α − β) = 2 sin α cos β
Jadi: sin (α + β) − sin (α − β) = 2 cos α sin β
Demikian saja artikel kami tentang identitas trigonometri. Semoga bermanfaat dan terimakasih.
